WisFaq!

Veeltermfunctie meerkeuzevraag

Welke van de volgende beweringen over de veeltermfunctie
f : x -- 6ac x³ + 4bc x² + 9ad x + 6 bd
is NIET juist?

1. Als a = 0 en bcd is niet 0 dan heeft de veeltermfunctie hoogstens 2 nulpunten.
2. Als 2c+3d=0 dan heeft de veeltermfunctie +1 en -1 als nulpunten.
3. Als cd0 dan heeft de veeltermfunctie 2 tegengestelde nulpunten.
4. Als a=2 dan heeft de veeltermfunctie -b/3 als nulpunt.

Ik ben er al achter gekomen dat A en D kloppen. Het antwoord gaat C zijn maar ik weet niet hoe je eraan komt dat C fout is en B juist.
Vriendelijke groet

Pieter Ramaekers
4-6-2005

Antwoord

Beste Pieter,

Los de vergelijking uit b (2c+3d = 0) op naar (bijvoorbeeld) c en substitueer de gevonden uitdrukking in de veelterm. Je zal dan zien dat je die veelterm kan ontbinden in factoren, (x-1) en (x+1) zullen factoren zijn en 1 & -1 zullen de nulpunten zijn.

Ik herinner je eraan dat een veelterm deelbaar is door (x-1) (en dus 1 als oplossing heeft) als de som van de coëfficiënten gelijk is aan 0. Voor deelbaarheid door (x+1), en dus -1 als oplossing, is de regel dat de som van de coëfficiënten in de even machten van x gelijk moet zijn aan de som van de coëfficiënten in de oneven machten van x.

C is dan fout door uitsluiting uiteraard

mvg,
Tom

td
4-6-2005