WisFaq!

Een functie met een asymptoot

Hallo, ik heb de volgende vraag:

Ik heb de functie:

       ax + b
f(x)= ---------
        x + c

Hij gaat door het punt: (0,-3) heeft als X-asymptoot 2 en als Y-asymptoot 3.

Nu moet ik a, b en c berekenen maar ik kom er niet uit
kunnen jullie mij op het goede spoor helpen?

Suzanne
4-6-2005

Antwoord

Als x=2 een asymptoot is (ik neem dat je dat bedoelt) dan weet ik c=-2. Als er in de noemer x-2 staat dan heb je (mogelijk) te maken met een verticale asymptoot bij x=2.

Als y=3 ook een asymptoot is dan is a=3. Dit heeft te maken met de Euclidische deling...

x+c/ax+b\a
     ax+ac
    ------- -
        b-ac 

Dus kan je f schrijven als:

          b-ac      
f(x)=a + ------
           x+c 

Als x®¥ dan f®a

Nu weten we ook nog dat f(0)=-3. Invullen dan maar:

f(0)=-3
(3·0+b)/(0-2)=-3
(0+b)/-2=-3
b=6

a=3, b=6 en c=-2

..en weer een opgave opgelost..., maar hopelijk heb je er toch iets aan...

WvR
5-6-2005