WisFaq!

Vereenvoudiging bij recurrente betrekkingen

In recurrente betrekkingen van NIET homogene betrekkingen heb je eerst een Algemene Oplossing(homogeen) dan een Particuliere Oplossing(Niet homogeen) en dan het laatste Algemene Oplossing(Niet homogeen)

Vb: an - 2an-1 + an-2 = 12n
AO is hier: an = a1 + a2n

PO: an = An+B
Doordat het zal opgeslorpt worden moeten we nog vermenigvuldigen met n².
== an= An³ + Bn³
dit moeten we invullen in de vergelijking (buiten bij 12n)
dan krijgen we:
[An³ + Bn²] - 2[A(n-1)³ + B(n-1)²] + [A(n-2)³ + B(n-2)²] = 12n

Dit moet je vereenvoudigen en dit is waar ik altijd verkeerd zit:
dit is mijn oplossing:
An³ + Bn² - 2(An³ - A + Bn² + B) + (An³ - 8A + Bn² + 4B) = 12n

An³ + Bn² -2An³ + 2A - 2Bn² - 2B + An³ - 8A + Bn² + 4B = 12n

(A- 2A + A)n³ + (B - 2B + B)n² + (2A - 2B - 8A + 4B) = 12n

== -6A + 2B = 12n

dit moet de oplossing zijn volgens het boek:
6An + (2B - 6A) = 12n

dus mijn vraag: waar vereenvoudig ik verkeerd? en waar haalt hij dan die 6An vandaag?

mvg
Thomas Desmet

Thomas Desmet
28-5-2005

Antwoord

Beste Thomas,

Volgens mij loopt het mis bij het uitwerken van de kwadraten en derdemachten.
Als ik het goed kan volgen doe jij zoiets:

"A(n-1)³ + B(n-1)² = A(n³-1) + B(n²+1) = An³ - A + Bn² + B"

Maar dan werk je de machten verkeerd uit, (x+y)ⁿ ¹ (xⁿ + yⁿ) !

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Als je dat juist uitwerkt denk ik dat je er wel komt

mvg,
Tom

td
28-5-2005