WisFaq!

Continuïteit en afleidbaarheid?

we hebben deze reële functie gekregen:

y = in de teller: x-1
in de noemer: (absolute waarde van x )+1

de vraag is of deze functie continu is in x=0 + verklaar
en of ze afleidbaar is in x=0 + verklaar...

ik heb de functie een getekend, en ze bestaat volgens mij overal, haar grafiek maakt wel een knik in een bepaald punt, maar is ze dan nog continu?
en afleidbaar weet ik niet zo goed...

Lies
26-5-2005

Antwoord

Lies,
De functie f(x= (x-1)/(/x/+1).Voor x0 is f(x)=(x-1)/(x+1).Als x van de boven kant naat 0 gaat ,gaat f(x)naar
-1.Voor x0 is f(x)=(x-1)/(-x+1)=-1.Stellen we f(0)=-1,dan is de functie continu in x=0.
Voor x0 is f'(x)=2/(x+1)²en voor x0 is f'(x)=0.Als x van de boven kant naar 0 gaat ,gaat f'(x)naar 2.De functie is dus niet afleidbaar in x=0.De grafiek laat ook zien dat de functie in x=0 een knik vertoont.
Groetend,

kn
26-5-2005