WisFaq!

Probleem van Buffon in een rechthoek

Ik moet een PO maken voor wiskunde en het gaat over het probleem van Buffon. Ik heb het toegepast in een vierkant en er een formule bij gemaakt voor de oppervlakte en omtrek. Nu heb ik hetzelfde gedaan met een rechthoek, alleen nu klopt mijn formule voor de omtrek niet terwijl ik hetzelfde heb gedaan als bij een vierkant.

Ik heb een rechthoek van 5 bij 10 cm. en de eerste keer dat je de middens van de zijden verbind krijg je toch een parallellogram?? dus met 4 gelijke zijden? De tweede keer krijg je weer een rechthoek die qua oppervlakte 4x zo klein is dan de beginrechthoek. Nou is mijn vraag hoe kom ik op de omtrek P.
beginomtrek is 20 + 10 = 30cm. en de tweede had ik 4 ·Ö31,25 = 22,361cm. en de derde 15cm, maar dan, hoe maak ik nu een formule. Ik had Po • Ö5/9 ^n , met Po de beginomtrek en n: het aantal keer dat je de middens hebt verbonden, maar dit klopt de eerste keer wel.. maar de 2e en 3e keer niet meer
Wat heb ik fout gedaan??
alvast bedankt!

Fenna
11-5-2005

Antwoord

Een parallellogram met vier gelijke zijde noemen we meestal een ruit. 't Is toch wel opvallend dat de tweede keer de omtrek precies de helft is... zou de eerste keer de oppervlakte misschien 2 keer zo klein zijn? En wat heeft dat dan met 2 te maken? En waarom is dat zo? Is dat altijd zo? Ook bij willekeurige vierhoeken? En bij driehoeken? Succes!

Zie Vergroten en verkleinen

WvR
11-5-2005