WisFaq!

Impliciet afleiden

Beste,

Ik heb de ipmliciete uitdrukking x³+2xy+3y³=5
De afgeleide naar x van beide leden: 3x²+2y+2xy'+3·3y²y'+0=0

Ik begrijp niet wat ze bedioelen met de afgeleide naar x. en waarom die y' er bij komt.

Dit is ook bij sin(x+y) dit zou cos(x+y)·(1+y'). Mar ik zie niet in hoe ik daar aan zou kunnen komen.

Op voorand bedankt.

Ward
8-5-2005

Antwoord

Beste Ward,

Bij impliciete functies (van dit type) is de onbekende y zelf afhankelijk van x! Als y onafhankelijk is van x, zoals bij klassieke functies, dan is de afgeleide van y naar x gewoon 0. Wanneer y echter wél afhankelijk is van x geldt dat niet meer.
Omdat je niet weet hoe die afhankelijkheid er precies uitziet laat je gewoon "de afgeleide van y naar x" staan, afgekort y'.

Idem bij je 2e voorbeeld, afgeleide van de sinus is cosinus vermenigvuldigd met de afgeleide van het argument van de sinus. Dat is hier (x+y), afgeleid naar x gaf dat 'normaal' gewoon 1, maar omdat y hier afhankelijk is van x wordt dat y'.

mvg,
Tom

td
8-5-2005