WisFaq!

Lineaire groei van de eerste orde

Met Lineaire groei van de eerste orde bedoelt men een recursie formule met de vorm: Un=aUn-1+b

Als je dan aan moet geven bij de volgende formules of ze lineair zijn en of ze van de eerste orde zijn...

1) U(t)=2U(t-1)+7
2) Pt+1=Pt-0,2.(20-Pt)
3) Y(n+1)=Y(n).(500-Y(n))
4) Kn=3Kn-1+6Kn-2

Is het mij bij de eerste formule nog duidelijk, want hij komt overeen met de bovenstaande standaard formule. Maar bij de andere formules kom ik er echt niet uit...

En nog een vraag: waarom staat er bij de ene formule bijvoorbeeld Pt+1=... En bij de andere Y(n+1).... Dus waarom bij de ene formule wel de haakjes en bij de andere niet.

Bij voorbaat dank voor uw hulp

Jeffrey de Kramer
2-5-2005

Antwoord

Ik neem aan dat er iets staat als:

U_n=a·U_n-1+b

Daarin herken je rechts de formule voor een lineair verband, y=a·x+b, vandaar de naam lineair. De groei heet van de eerste orde omdat de term alleen afhangt van de vorige term.

1. ja
2. ja, uitwerken: P_t+1=1,2·P_t-4
3. nee, niet lineair.. werk de haakjes maar 's weg...
4. nee, niet van de eerste orde

P_t+1 en P_t betekent hetzelfde als P(t+1) en P(t). Het is dus gewoon een andere notatie.

WvR
2-5-2005