WisFaq!

Partiëel integreren

hallo,

ik ben me suf aan het zoeken op oefeningen ivm partiele integratie en geraak er echt niet uit
ik snap het principe al niet goed welk deel je nu moet gelijkstellen aan u en welk deel aan v' en als je dat niet heb kan je natuurlijk ook niet verder

zou u mss één oefening willen uitleggen en de werkwijze er bij noteren ? bedankt!

ò((8x)/(cos²3x))*dx

hartelijk bedankt! Nicky

nicky
26-4-2005

Antwoord

Nicky,

Partiële integratie wordt normaal toegepast als er een product moet worden geïntegreerd, waarvan 1 of beide factoren een afgeleide zijn van de integratievariabele. Als dat slechts bij 1 van de factoren het geval is heb je geen keuze voor v', maar bij jouw voorbeeld zijn beide factoren integreerbaar, het komt erop aan de juiste keuze te maken. Meestal is het niet nuttig om polynomiale factoren als v' te nemen omdat die machten alleen maar groter worden.

Voor het voorbeeld: Zet eerst de 8 vooraan want die heb je in de integraal niet nodig.
Neem v'=1/cos²(3x) want x is een polynoom en dat blaast op bij partiële integratie, in de volgende stap zou je iets met x² krijgen en dan ben je geen stap vooruit.
dan is v=1/3 tan(3x) (de integraal van v')
en u=x

Pas je dan de formule voor partiële integratie toe dan komt er:

8/3( x * tan(3x) - òtan(3x)dx )

En hiermee zou je weer moeten verder kunnen want de integraal van tangens is een standaardformuletje.

Koen

km
26-4-2005