WisFaq!

Inverse matrix

Hoi,

Gegeven is dat de matrices

    a11 a12 a13                 1 1 0
A = a21 a22 a23             B = 0 1 1
    a31 a32 a33                −1 0 −1 

elkaars inverse zijn. Daaruit volgt dat a22 gelijk is aan?

Ik hoop dat ik een goeie uitleg krijg :)
alvast bedankt

Kimos
3-4-2005

Antwoord

Dag Kimos

Een van de manieren om een inverse matrix te berekenen is de methode met cofactoren. Dit loopt bij grote matrices al snel uit de hand, maar voor 3 bij 3 matrices is het nog wel te doen.
Een cofactor A_rk is de determinant van de matrix die uit A ontstaat door rij r en kolom k te schrappen, vermenigvuldigd met (-1)^r+k.
Jouw matrix B heeft dus negen cofactoren.
De inverse van B krijg je als je alle cofactoren in een matrix zet, deze matrix transponeert (rijen en kolommen verwisselen) en tenslotte deelt door de determinant van B zelf.
Om het element a₂₂ te berekenen, neem je dus de cofactor B₂₂, en deelt deze door de determinant van B.
groet,

Zie Matrix inverse [http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html]

Anneke
4-4-2005