WisFaq!

Re: Normale uitbreiding

Hoi,

Het is inderdaad 2^(1/4).
Ik wilde graag nog een vraag stellen over onderdeel b en c van die vraag, waar ik zelf de volgende oplossingen heb, maar ik weet niet of deze juist zijn:
b.Als K bevat in M normaal is, dan is ook L bevat in M normaal.
Bewijs
K bevat in M is normaal, dus voor iedere a in M ontbindt het min polyn f van a over L in lineaire factoren in M.
Zij g het min polyn van a over L.K in L in M, dus g deelt f, dus g ontbindt ook in lineaire factoren in M.Dus is L bevat in M normaal.

c.Als K bevat in M normaal, dan ook K bevat in L normaal.
Tegenvoorbeeld:
Laat K=Q, L=Q(2^(1/4) en M=Q(2^(1/4),i).
K bevat in L is niet normaal, onderdeel a van deze opgave.
Maar K bevat in L is wel normaal want:
zie stelling 23.14, M is het ontbindingslichaam van f over K=Q met f=x^4-2.

Groetjes,
Viky

viky
30-3-2005

Antwoord

Hoi,

b: het idee is volledig juist. Alleen een typfoutje in de eerste regel van het bewijs: die L moet een K worden. En merk misschien ook op: "Zij g het minpol van a over L. f is een polynoom over K, dus ook over L, die a als nulpunt heeft". Op die manier zie je f en g allebei als polynomen over L, en dan kan je zonder problemen zeggen dat g een deler is van f.

c: Geen speld tussen te krijgen... Alleen weer een typfout: die laatste 'L' moet een M zijn.

Groetjes,
Christophe.

Christophe
31-3-2005