WisFaq!

Vraagstuk over rijen

Hallo, ik zit met een vraagstuk dat ik maar niet opgelost krijg. Ik hoop dat jullie mij opweg kunnen helpen...

Gegeven:
De beginwaarde van een auto is x
Elk jaar verliest de auto 20% van zijn laatste waarde.

gevraagd:
1. Wat is de groeifactor per jaar?
2. Hoeveel vol. oorspronkelijke waarde blijft er over na 2,3,... 10jaar.
3. Welk soort aangroie ondergaat de waard van, de auto? Welke rij ontstaat er?

Zo dit is het vraagstuk, ik hoop dat jullie er meer wijs uitgeraken dan ik. Alvast bedankt !

lynn
19-3-2005

Antwoord

Dag Lynn

1. Na een jaar is de waarde w(1) = x - 0,2.x = 0,8.x
Zo ook : de waarde na 2 jaren is gelijk aan de waarde na 1 jaar vermenigvuldigd met 0,8
Algemeen geldt dat de waarde na n+1 jaren gelijk aan de waarde na n jaren vermenigvuldigd met 0,8.
Dus w(n+1) = 0,8.w(n)
Wat is dus de groeifactor?

2. De waarde na 2 jaar is dus w(2) = 0,8.w(1) = 0,8.0,8.x = 0,8².x
Na 3 jaar is de waarde w(3) = 0,8.w(2) = 0,8³.x
Na n jaren is dus w(n) = 0,8ⁿ.x

3. Als je w(0), w(1), w(2), ... als een rij uitschrijft welk verband stel je dan vast tussen de opeenvolgende getallen? Dus weet je ook welke soort rij er ontstaat.

LL
19-3-2005