WisFaq!

Logaritme

Hallo,

Het gaat om de volgende opgave:

Je weet dat 2^x = e^x·elog2
Toon hiermee aan dat [2^x]'= ^elog2·2^x

Ik hoop dat ik de codes goed gebruikt heb...
In ieder geval ik snap dus niet hoe je dat kan aantonen.
Bedankt voor je hulp in elk geval!

Aagje
14-3-2005

Antwoord

Om te beginnen wordt de ^elog de "natuurlijke logaritme" genoemd, en het symbool daarvoor is ln
Dus voortaan schrijf ik ln voor ^elog

verder geldt in het algemeen voor de afgeleide van
e^f(x) :
[e^f(x)]'=e^f(x).f'(x)
vanwege de kettingregel

bijvoorbeeld:
[e^5x+8]' = e^5x+8.[5x+8]' = e^5x+8.5 = 5e^5x+8

Nu jouw probleem:
2 is te schrijven als (e^ln2), dus:

2^x = (e^ln2)^x
= e^x.ln2
dus [2^x]' = [e^x.ln2]'
= (kettingregel) e^x.ln2.[x.ln2]'
= e^xln2.ln2
= 2^x.ln2


groeten,

martijn

mg
14-3-2005