WisFaq!

Re: Re: Monische irreducibele polynomen

Hoi,

Voor polynomen van graad 2 begrijp ik nu hoe het gaat.Maar ik weet niet hoe je het aantal monische reducibele polynomen van graad 3 moet bepalen.Zo'n derdegraadspolyn kan dan ontbonden worden als (x-a)(x^2+ax+b).Ik heb het uitgewerkt voor een polyn in F_2[x], er zijn dan 8 verschillende polynomen.Maar ik zien niet hoe het voor algemene p werkt.

Groetjes,
Viky



Groetjes,
Viky

viky
11-3-2005

Antwoord

Ik denk dat je de a niet in de tweede factor moet herhalen; ik zou schrijven: (X-a)(X²+bX+c).
Voor iedere a kun je X-a met elk irreducibel tweedegraads polynoom vermenigvuldigen, je krijgt dan nooit twee keer hetzelfde polynoom, dat geeft al p*(p²-p)/2 polynomen.
Vervolgens moet je nog alle polynomen van de vorm (X-a)(X-b)(X-c) tellen, waarbij je op moet passen dat je niets dubbel telt; dat komt dan neer op de drietallen (a,b,c) tellen met abc. Bij vaste a en b zijn dat er p-b, dus bij vaste a krijg je er (p-a)+(p-a+1)+...+1; dat moet je dan voor a=0 tot en met p-1 bij elkaar optellen.

kphart
11-3-2005