WisFaq!

Orde van een element

Hallo wisfaq,

Zij f:G-G een groepshomomorfisme en x een element van eindige orde.Ik wil bewijzen dat de orde van f(x) de orde van x deelt.

Groeten,
Viky

viky
10-3-2005

Antwoord

Dat komt doordat f het neutrale element e in zichzelf overvoert.
Dus als x orde n heeft, dan is (f(x))ⁿ = f(xⁿ) = f(e) = e.
Maar dan is n een veelvoud van de orde van f(x).

hr
11-3-2005