WisFaq!

Integralen met e

Hallo,
Ik zou willen weten hoe je integralen met een e oplost.
Ik heb geprobeerd de volgende integraal op te lossen door een substitutie uit te voeren. (u=e^x)
ò((e^x+1)²/Ö(e^x))dx
Ik heb de uitkomst wel, maar ik weet niet hoe je eraan komt. De uitkomst is 2/3 e^xÖe^x+ 4Öe^x-2/Öe^x +c

Ook bij een andere oefening met e heb ik problemen:
ò(e^t/(e^2t -25) dt. Moet je in de noemer misschien een merkwaardig product zien of moet je er òdu/u van maken? (Aangezien de uitkomst 1/10 ln ((e^t-5)/(e^t+5))+ c
Kunnen jullie mij alstublieft verder helpen?
Groetjes,
Marie

Marie
8-3-2005

Antwoord

Beste Marie,

Werk de teller uit en splits de integraal op in 3 delen. Breng mbv de eigenschappen van machten de exponenten elke keer samen in de teller en pas je dx aan. Dan heb je 3x een relatief eenvoudige integraal.

òe^t/(e^2t-25)dt = ò1/(e^2t-25)d(e^t) =
ò1/((e^t-5)(e^t+5))d(e^t)

Deel nu hier teller en noemer door (e^t+5)² en je krijgt: ò(1/(e^t+5))/((e^t-5)/(e^t+5))d(e^t)

Bereken nu even de afgeleide van de noemer en dan zal je zien dat je met wat aanpassingen in de teller (een factor) idd iets van de vorm òdu/u krijgt met als primitieve ln(u) + c.

mvg,
Tom

td
8-3-2005