WisFaq!

Determinant

Hoi wisfaq

Graag zou ik wat hulp willen bij de volgende opgave:

Laat zien dat het vlak door de punten A=(a1,a2,a3),
B=(b1,b2,b3) en C=(c1,c2,c3) bestaande uit de punten
p=(x,y,z) gegeven door (de matrix):

a1-x a2-y a3-z
b1-x b2-y b3-z
c1-x c2-y c3-z

gelijk is aan 0

Als hint staat er bij: schrijf de determinant als "a tripple product"

Ik heb geprobeerd om idd de determinant te schrijven in de vorm (axb).c maar ik het is niet gelukt om het gelijk aan nul te krijgen.

Groetjes

Amy

Amy
7-3-2005

Antwoord

dag Amy,

Je schrijft tussen haakjes: de matrix.
Dat moet zijn: de determinant van de matrix.
Ik weet niet wat je met de hint moet doen, maar ik zou het als volgt aanpakken.
Een determinant is gelijk aan 0 als een hele rij bestaat uit nullen.
Welnu: vul voor (x,y,z) het punt A in, en zie dat het resultaat een determinant is met een hele rij nullen.
Het punt A voldoet dus aan de vergelijking.
Evenzo B en C, dus...
groet,

Anneke
7-3-2005