WisFaq!

Driehoek van pascal en de gulden snede

Hallo, Ik moet een werkstuk maken over de driehoek van pascal, en mijn deelvraag is: wat heeft de driehoek van pascal met de gulden snede te maken..? helaas kan ik hier niet zo veel over vinden, en zeker niet iets wat een verband legt tussen die twee.
Groetjes, Isabella

Isabella
4-3-2005

Antwoord

Beste Isabella,

Als je de getallen die in de diagonalen van de driehoek van Pascal staan bij elkaar optelt krijg je



1,1,2,3,5,8,...
m.a.w. de eerste 2 termen van deze rij zijn 1 en de andere termen zijn de optelling van de vorige twee termen. Deze rij noemen we de rij van Fibonacci. En als je twee opeenvolgende termen, zeg F(n) en F(n+1), zó deelt F(n+1)/F(n) dan geldt dat de limiet voor n ® ¥ = F.
M.a.w. de rij F(n+1)/F(n) convergeert naar F (gulden snede).

Groetjes,

Davy.

Davy
4-3-2005