WisFaq!

Geheelhouders en breuken in tweedegraadsfuncties

Geheelhouders zijn functies met breuken waarbij welke x-waarde (hele even en oneven getallen)je ook invoert een geheel getal uitkomt. Een van de onderdelen van het werkstuk houdt in dat je een tweedegraads functie maakt met breuken erin. Hoe vind je zo een functie? Hoe "maak" je het? Is er een speciaal manier waarop je het moet doen?

Diahann Atacho
25-2-2005

Antwoord

Hallo, Diahann.
Als je 2 in de noemer zet, moet je zorgen dat de teller even is. Dat kan door in de teller x(x+1) te zetten (een van die twee factoren x en x+1 is altijd even), of door in de teller factoren x en x+3 te zetten, of x+1 en x+4 (zorg dat het verschil van de twee oneven is, dan is een van de twee altijd even).
We hebben nu al x(x+1)/2, x(x+3)/2, (x+1)(x+4)/2. Je kunt er nu zelf misschien al veel meer vinden. Als je een goede hebt, krijg je een andere goede door een van de twee factoren in de teller met een even getal te vermeerderen (of verminderen, maar dat is vermeerderen met een negatief getal).

Overstappend naar derdegraadsfuncties: x(x+1)(x+2)/6 is een geheelhouder, omdat een van de drie factoren altijd even is, en een van de drie altijd deelbaar door 3, dus het product deelbaar door 6. Maar hetzelfde geldt bijvoorbeeld ook voor x(x+1)(x+5)/6. Als je een goede hebt, krijg je een andere goede door een van de drie factoren in de teller met een even getal te vermeerderen, en een van de drie factoren met een drievoud te vermeerderen.

Volg je me nog? Mail anders maar even.
Groeten. Hennie

hr
25-2-2005