WisFaq!

Berekening van boog mbv bekende raaklijnen en een punt op de boog

Bekend: 2 raaklijnen aan een onbekende boog.( NB.Per raaklijn zijn 2 willekeurige punten in coordinaten bekend.) Daarnaast is ook een punt op de boog in coordinaten bekend.In totaal zijn er dus 5 bekende punten.
De tangentpunten zijn dus niet bekend!!

Vraag: Bereken de boog

Hans Koenders
24-2-2005

Antwoord

dag Hans,

Ik neem aan dat het om een cirkelboog gaat, en dat je op zoek bent naar middelpunt en straal van deze cirkel C.
Noem de raaklijnen m en n.
Noem het punt op de boog P.
De raaklijnen verdelen het vlak in vier stukken. P ligt in een van die stukken.
Nu moet het middelpunt M van C ook in dat stuk liggen.
M ligt in ieder geval op een van de bissectrices van de hoek gevormd door de raaklijnen, en wel op die bissectrice die in het goede 'stuk' ligt.
Verder moet M gelijke afstand hebben tot P als tot m, dus ligt M op de parabool met richtlijn m en brandpunt P.
Je vindt M dus als snijpunt van de bissectrice met die parabool.
Er kunnen twee verschillende oplossingen zijn.
groet,

Anneke
28-2-2005