WisFaq!

Cumulatieve verdelingsfunctie

Hallo, voor een project heb ik de relatie nodig tussen de inverse cumulatieve standaard normale verdelingsfunctie en inverse cumulatieve normale verdelingsfuncties.

Ik wil een trekking doen uit een normale verdeling zo dat ik vaker waarden trek die dicht bij een gewenst gemiddelde liggen. Gemiddelde en standaardafwijking zijn bekend.

Ik trek met een randomgenerator een getal tussen 0 en 1 en wil een trekking doen uit een normale verdeling, bijvoorbeeld met m= 3 en s=0.5. Ik heb echter alleen een functie voor de inverse van de cumulatieve standaard normale verdeling.

Moet ik gewoon het random getal invullen in die functie, en de uitkomst vermenigvuldigen met mijn gewenste standaardafwijking (0.5) en daar het gemiddelde van mijn verdeling (3) bij optellen??

Als ik dit in excel uitvoer klopt het antwoord wel, maar ik zie in mijn dictaat statistiek ook de formule :
Als X ~N(m,s) dan (X-m)/s~N(0,1) staan.

Ik denk dat daar eigenlijk hetzelfde staat als wat ik doe, maar weet het niet zeker en kan het niet bewijzen.

Ik ben benieuwd, alvast bedankt
Martijn

Martijn
23-2-2005

Antwoord

Wanneer je random getallen trekt en de uitkomst vermenigvuldigt met 0,5 en daar 3 bij optelt zal je daarbij alleen een normale verdeling krijgen wanneer de random getallen uit een standaardnormale verdeling getrokken zijn. En dat laatste wil je of doe je denk ik niet. Wanneer je random getallen kunt trekken uit een standaardnormale verdeling dan is dat het meest makkelijk.

Lukt dat niet dan is er een methode om random getallen uit een uniforme verdeling Un[0,1] om te zetten in standaard normaal verdeelde random getallen. Dat gaat met de Box-Muller methode. Het werkt zo:
Trek twee random getallen r₁ en r₂ uit Un[0,1] verdeling.
Bereken dan r₃=sin(2$\pi$·r₁)·√(-2·ln(r₂)) en r₄=cos(2$\pi$·r₁)·√(-2·ln(r₂)).

Dan zijn r₃ en r₄ twee random getallen uit een standaard normale verdeling. Door r₃ en r₄ vervolgens met 0,5 te vermenigvuldigen en daarna 3 op te tellen krijg je random normaal verdeelde getallen met $\mu$=3 en $\sigma$=0.5

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
2-3-2005