WisFaq!

De formule van Euler afleiden met behulp van Taylorreeksen

Ik moet mijn profielwerkstuk maken over rijen en reeksen, maar nu moet ik met behulp van de Taylorreeksen de formule van Euler afleiden:

e^ix = cos(x) + i sin(x)?

Ik heb hier al meerdere vragen gesteld, maar het goede antwoord krijg ik niet. Zouden jullie mij een duidelijk, uitgebreid en nederlands antwoord kunnen geven?

jan-tiemen hakvoort
22-2-2005

Antwoord

Bij een eerder gegeven antwoord op Wat is de MacLaurin reeks? staat bij de eerste hyperlink:

e^x = 1 + x/1! + x²/2! + ... + xⁿ/n! + e^c.xⁿ⁺¹/(n+1)!

Pas dat nu eens toe op e^ix

Je krijgt dan termen met i en termen zonder i. Vergelijk die dan eens met de reeksontwikkeling van sinus en cosinus op dezelfde website. Valt je iets op?

Ach ja... wij denken altijd dat vragenstellers ook zelf nog wel moeite mogen doen... uitproberen, lezen, zoeken en de hersens laten werken, maar waarschijnlijk is dat een achterhaald concept.

WvR
22-2-2005