WisFaq!

Bewijs voor de afgeleide van een exponentiele functie

Wat is het bewijs voor de onderstaande regel?:
f(x)=a^x $\to$ f '(x)=a^x·ln(a)
bij voorbaat dank

Liewe Thomas van Binsbergen
20-2-2005

Antwoord

Er geldt:

a^x = e^u(x), waarbij u(x) = x·ln(a)

Zodat we, gebruikmakend van de kettingregel, voor de afgeleide van f vinden:

f '(x) = e^u(x) · u '(x)
en u'(x) = ln(a)

En dan staat er wat je bewijzen wilde!

dk
20-2-2005