WisFaq!

Vergelijking omgeschreven cirkel van driehoek

Geg.: driehoek ABC met A(2,2), B(5,6) en C(-6,8)
1) Hoe kan ik aantonen dat deze driehoek rechthoekig is?
2) Hoe stel ik de vergelijking op van de omgeschreven cirkel van dedriehoek ABC ??
Alvast bedankt.

vicky
19-2-2005

Antwoord

stel van ieder lijnstuk AB, AC en BC de richtingsvector op
(rv AB = b-a, etc..)
wanneer nu het inproduct van 2 richtingsvectoren gelijk aan 0 is, dan betekent dat dat die twee richtingsvectoren loodrecht op elkaar staan.

vergelijking omgeschreven cirkel:
a. stel de vgl op van de middelloodlijn van AB
b. stel de vgl op van de middelloodlijn van BC (of AC wat je wilt)
c. het SNIJPUNT van deze twee middelloodlijnen levert (de coordinaten van) het middelpunt M van de cirkel.

De straal r van de cirkel is de afstand van M tot 1 van de genoemde punten,

de vergelijking van de cirkel is dan
(x-x_M)²+(y-y_M)²=r²

hopelijk kom je er met deze aanwijzingen uit.

groeten,

martijn

mg
19-2-2005