WisFaq!

Schrijven als lineaire combinatie

kan elke 3 vector geschreven worden als lineaire combinatie van volgende vectoren?

-1   1   0
3    2   1     
2   -2   0

als je een voorwaarde hebt is het antwoord nee... maar wat is hier de voorwaarde? en hoe los je dergelijke vragen op?
Liefst snel een antwoord tis nogal dringend (morgen examen)

Stephanie Moreels
16-1-2005

Antwoord

Als elke vector in R³ moet geschreven kunnen worden als lineaire combinatie van die vectoren, dan moeten die vectoren R³ opspannen. De dimensie van de deelruimte opgespannen door de gegeven vectoren moet dus 3 zijn.

Nu, ze zijn met precies 3, dus we hebben ze allemaal nodig. Als er eentje tussen zit die eigenlijk een lineaire combinatie is van de andere, dan zit die daar eigenlijk niks te doen: die extra vector levert geen nieuwe vectoren op die we zouden kunnen bereiken, want we kunnen het zonder hem ook.

En wanneer zijn 3 vectoren uit R³ lineair onafhankelijk?

cl
16-1-2005