WisFaq!

De afleidbaarheid onderzoeken

ik heb in mijn cursus de volgende vraag:
Onderzoek de afleidbaarheid van de volgende functie in de aangegeven waarde:

f(x) = -(x+2)² +4 als x $<$= 0
f(x) = (x-3)² -9 als x $>$ 0
in het punt 0.

de oplossing is:
-
lim f(x)-f(0)/ x-0 = -4
x$\to$0
$<$

-
lim f(x)-f(0)/ x-0 = -6
x$\to$0
$<$

en ze zeggen, de functie is niet afleidbaar. Maar waarom zeggen ze de functie is niet afleidbaar?

peter
15-1-2005

Antwoord

Peter,

De functie is differentieerbaar voor x0 en voor x0. Voor x=0 apart onderzoeken. Omdat de lim f(x)voor x van de onderkant naar nul gelijk is aan 0 en lim f(x) voor x van de bovenkant naar nul gelijk is aan 0, definiëren we f(0)=0. Dus f(x) is overal continu maar in x=0 zit een knik in de grafiek. Maak een tekening. Je hebt zelf aangetoond dat de linder afgeleide en de rechter afgeleide wel bestaan maar ongelijk zijn. Daarom is de functie niet differentieerbaar in x=0. Als een functie wel differentieerbaar is in x=a dan moet de

lim (f(a+h)-f(a))/h bestaan als h naar 0 gaat,ongeacht op welke wijze.

Opm:differentieerbaar=afleidbaar.

Groetend,

kn
16-1-2005