WisFaq!

De omtrek van een kwart ellips

Hey :),
Ik heb wat problemen bij het beantwoorden van de volgende vraag: De omtrek van een ellips kan niet exact worden berekend. Geef een numerieke benadering van de omtrek van de kwart-ellips y = 0,5Ö(4-x²)
Hoe pak ik dit uberhaupt aan?
Alvast dank.

Hans
5-1-2005

Antwoord

Ik vermoed dat het volgende de bedoeling is:
De lengte van een deel van de grafiek van een functie f tussen x=a en x=b is gelijk aan:
_aò^bÖ(1+(f '(x))²)dx.
In dit geval is f '(x)=¹/₂x/Ö(4-x²).
Een van de kwartellipsen begint bij x=0 en eindigt bij x=2.
We moeten dus de volgende integraal benaderen:
₀ò²Ö(1+¹/₄x²/(4-x²)).
Een primitieve hierbij is niet of niet eenvoudig te vinden.
Een numerieke benadering van deze integraal kun je met je grafische rekenmachine vinden.

hk
6-1-2005