WisFaq!

Tweede afgeleide

gegeven: y=x²-2x
De afgeleide vd functie y'=2x-2heeft een nulpunt in x=1. Tot zover ben ik nog mee. In dit tweede punt is de tweede afgeleide positief: y''(1)=2, dus het punt y(1)=-1 is een lokaal minimum van de functie.
Graag een woordje uitleg
Groetjes

Marina
28-12-2004

Antwoord

De eerste afgeleide is, grafisch gesproken, een rechte lijn met negatieve waarden als x 1 en positieve waarden als x 1. Als de eerste afgeleide f' negatief is, is de functie f aan het dalen. Als de eerste afgeleide f' positief is, is de functie f aan het stijgen.
Deze twee opmerkingen gecombineerd geven aan dat jouw functie f vóór x = 1 daalt en na x = 1 stijgt, en dús is er bij x = 1 een minimum te vinden.
Als je bedenkt dat de grafiek van f een doodgewone dalparabool is, zal dit je niet erg verbazen. Soms klopt de theorie best aardig met de waarneming!

MBL
28-12-2004