WisFaq!

Vraag over matrix

De vraag in het boek luid:

List 5 vectors in span {v1, v2}. For each vector, show the weights on v1 and v2 used to generate the vector and list the three entries of the vector. Do not make a sketch.

de vectoren zijn: v1 = (7, 1, -6) en v2 = (-5, 3, 0) (maar dan boven elkaar maar ik had begrepen dat dit dezelfde notatie is.

Wat bedoelen ze precies met span, en wat is nou precies een linear combination. In de tekst word dit niet duidelijk uitgelegd.

alvast bedankt.
arnout de bruijn

Arnout de Bruijn
28-12-2004

Antwoord

dag Arnout,

Met span wordt bedoeld: de verzameling vectoren die 'opgespannen' wordt door v1 en v2, en dat betekent weer: de verzameling van alle vectoren v die te schrijven zijn als:
v = a·v1 + b·v2
voor zekere reële waarden a en b.
die waarden a en b heten de weegfactoren, en geven aan hoe zwaar de vectoren v1 en v2 elk meewegen om v te krijgen.
De combinatie a·v1 + b·v2 heet een lineaire combinatie van de vectoren v1 en v2.
Neem bijvoorbeeld de vector (voor het gemak schrijf ik de vectoren ook maar even liggend)
v = [-3, 7, -6]
Dit is een element uit de verzameling, want je kunt kiezen:
a = 1 en b = 2
De eindpunten van alle vectoren uit de verzameling vormen samen een vlak.
Ik hoop dat een en ander zo wat duidelijker is.
groet,

Anneke
28-12-2004