WisFaq!

Van recursief in directe formule

Beste,

Ik heb een toch wel eenvoudige recursieve formule:
A(n)=3*A(n-1)+1 met A(0)=1 dus 1,4,13,40,121.....
Nu ben ik heel erg opzoek naar de directe formule. Ik heb al de een formule: A(n) = n⁴-4n³+8n²-2n+1. Helaas geldt dit alleen voor de eerste 5 termen. En het wordt een oneindige formule als ik dit zou doen voor oneindig aantal termen. Kunnen jullie me helpen door een hint te geven voor een goedwerkende directe formule?
BvD

dennis
26-12-2004

Antwoord

dag Dennis,

Dit is een voorbeeld van een differentievergelijking.
Je kunt eens zoeken in onze database naar andere vragen van dit type.
Om je alvast op weg te helpen: je moet je oplossing niet zoeken in een veeltermformule (zoals je in je vraag aangeeft), maar in een vorm die er in het algemeen uitziet als:
A(n) = P·3ⁿ + Q
waarbij P en Q constanten zijn waarvan je de waarden moet vinden. Hiervoor kun je twee vergelijkingen opstellen, namelijk
A(n) - 3·A(n-1) = 1
en
A(0) = 1
Succes, en als het niet lukt dan hoor ik het nog wel.
groet,

Anneke
26-12-2004