WisFaq!

Halfsneden

hoi,

om te bewijzen dat een verzameling a een halfsnede is dan moet je verschillende dingen nagaan:
(1) a ¹ Æ
(2) a ¹
(3) a is naar onder begrensd
(4) a heeft geen grootste element

nu staat er in mijn cursus dat a={xÎ/x2} is geen halfsnede.
stap (1) begrijp ik. neem vb x=2 dan is het bewezen dat a¹Æ
stap (2) zegt dat a=. Is dat wel zo? Want stel dat je 6 neemt. Dan is 6Ïa maar 6Î dus volgens mij is a¹?


kan je me helpen? Waarom is a=?

prettige eindejaar!
lien x

lien vandorpe
24-12-2004

Antwoord

dag Lien,

Je hebt gelijk: a is niet gelijk aan .
Dus aan de tweede regel is wel voldaan.
Maar: aan de derde en de vierde regel is niet voldaan.
Immers: a is niet naar onder begrensd, en bovendien heeft a wel een grootste element, namelijk 2.
Om aan te tonen dat a geen halfsnede is, is het voldoende om te laten zien dat aan tenminste een van de regels niet voldaan is.
Ook een prettige jaarwisseling.
groet,

Anneke
24-12-2004