WisFaq!

Afleiden formule

In een boek kwam ik de volgende formule tegen: Z.n = H.m = 2.R Z is aantal zijvlakken, H is aantal hoekpunten en R is aantal ribben. Op ieder hoekpunt van het veelvlak komen in totaal m n-hoeken samen. Bij deze formule werd het theorema van Euler gevoegd: H + Z = R + 2. En hieruit werden de volgende betrekkingen afgeleid: Z = 2m/(n + m - nm/2) H = 2n/(n + m - nm/2) en R = n.m/ (n + m - nm/2). Hoe komen ze aan deze uitkomsten? Ik loop hier vast.

R. Suylen
11-12-2004

Antwoord

Uit Z = R + 2 - H volgt op grond van de eerdere vergelijkingen dat Z = ¹/₂Zn + 2 - Zn/m ofwel Zm = ¹/₂Znm + 2m - Zn en dan Z(m - 1/₂mn + n) = 2m waarmee je de eerste formule hebt.
De andere formules gaan langs dezelfde weg en uiteraard kun je de zojuist afgeleide formule voor Z er nu ook bij te hulp roepen.

MBL
12-12-2004