WisFaq!

Bewijzen van de rekenregels voor convergentie

Ik moet de rekenregels voor convergentie van rijen bewijzen maar heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken.

Zij a,b convergente rijen met limiet l resp. m. Dan zijn a + b, a . b en a / b convergent met limiet l + m resp. l . m resp. 1 / m mits m verschillend van 0.

Ik zit totaal vast :/ Voor de som zou ik moeten bewijzen dat er

"e0,$NÎ,"nN : |a_n + b_n - (l + m)| e

Andy
9-12-2004

Antwoord

|a_n - l + b_n - m| |a_n - l| + |b_n - m| volgens de driehoeksongelijkheid en elk van de twee termen rechts kun je zo klein krijgen als je maar wilt, mits n groot genoeg wordt gekozen. Kies n nu eens zó groot dat beide termen minder worden dan ¹/₂e en je bent er.

In elk boek dat analyse behandelt komen deze bewijzen voor, dus het kan geen probleem zijn om de details verder in te vullen.

MBL
10-12-2004