WisFaq!

Wortel 6 irrationeel?

Ik heb me laten vertellen dat het bewijs voor het irrationeel zijn van Ö6 niet zo eenvoudig is als die van Ö2 en Ö3. De laatste twee snap ik, kan je op dezelfde manier Ö6 benaderen of komt hier meer bij kijken?
(dus als Ö6 = p/q, dan is p² deelbaar door 6, dan ook p deelbaar door 6, en dan p² ook deelbaar door 36, klopt dit?)

Alvast bedankt,

Rudolf Terpstra
5-12-2004

Antwoord

Bedenk dat als een getal deelbaar is door 6 het ook deelbaar is door 2 en door 3. Uit p² = 6q² volgt dat p² door 2 deelbaar is, dus is p even. Redeneer vanaf dit punt verder om te laten zien dat q dan ook weer even moet zijn enz.

MBL
5-12-2004