WisFaq!

Bewijs in de l-p ruimte

Hallo,

Ik heb de volgende vraag:
Hoe kun je bewijzen dat l^p een deelverzameling is van l^p', voor alle pp' ?

Ik weet dat het zo is, maar ik weet niet hoe ik dit netjes kan bewijzen.

Krista
21-11-2004

Antwoord

Ik neem aan dat je het over de rijtjeruimte l^p hebt. Stel x zit in l^p, dat betekent dat de reeks x₁^p+x₂^p+x₃^p+... convergeert. Dat impliceert weer dat er een N is zo dat |x_i|1 voor iN. Voor al die i geldt dat x_i^p groter is dan x_i^p' en dat betekent dan weer dat de reeks van p'-de machten van alle x_i convergeert.

kphart
26-11-2004