Kan een grafiek van een functie meerdere verticale asymptoten hebben? En kan die maximum 2 horizontale hebben of is dat er maar één of meer?pieter
17-11-2004
Een grafiek kan meerdere verticale asymptoten hebben.
Een functie heeft een verticale asymptoot voor x®a als a een nulpunt is van de noemer en geen nulpunt is van de teller. Als de noemer van de n-de graad zijn er n verschillende nulpunten mogelijk en dus ook n verschillende verticale asymptoten.
Een functie kan maximaal twee horizontale of schuine asymptoten hebben.
Een functie heeft een horizontale asymptoot als x®+¥ of als x®-¥
Voor x®+¥ kan er slechts één horizontale asymptoot zijn. Dit is een gevolg van het feit dat een functie voor een bepaalde waarde van x slechts één beeld kan hebben. Als de functie een horizontale asymptoot heeft, kan er daarom ook geen schuine asymptoot meer zijn.
Ook voor x®-¥ kan er slechts één horizontale of schuine asymptoot zijn.
Deze twee asymptoten kunnen samenvallen (bij rationale functies), maar kunnen ook verschillend zijn (o.a. soms bij irrationale functies).
LL
17-11-2004
#30063 - Functies en grafieken - 3de graad ASO