WisFaq!

Re: Decimale getallen

Ik pik even in op deze vraag...

Wat is eigenlijk de verklaring waarom een getal pas een eindige decimaalontwikkeling heeft als je die noemer kunt schrijven als een deler van een macht van 10?
Hoe zie je dat in?

En hoe weet je dat dat getal gevormd wordt door 2^x.5^y? En niet bvb door 2^x.3^y?

Tom
5-11-2004

Antwoord

Beste Tom,

Een eindige decimaalontwikkeling wil zeggen dat je de breuk kunt schrijven als breuk met noemer 10ⁿ, een macht van 10. En als we 10 schrijven als product van priemgetallen, dan is dat 2·5.

Heb je bij een niet vereenvoudigbare breuk een noemer waarvan andere priemgetallen, zoals 3, een deler zijn, dan wordt het veelvoud dus nooit 10ⁿ! En dat betekent dat er alleen maar een oneindige decimaalontwikkeling kan zijn.

Hoe je weet dat een getal wordt gevormd door 2^x5^y? Delen door 2 totdat je een oneven getal krijgt, en dan delen door 5 tot je een getal krijgt dat niet op 5 eindigt. Krijg je iets anders dan 1, dan heb je een getal waarin nog een ander priemgetal verstopt zit.

FvL
6-11-2004