WisFaq!

Afstand punt - rechte

Hallo

Mijn probleem omvat 2 vragen. Ik schets de opgaven...

1)
Gegeven:
rechte a: 6x-8y+5=0
rechte b: -12x+5y-1=0
punt P: P(x,y)

Punt P ligt op de bissectrice van deze rechten dus:
d(P,a) = d(P,b)
Û (|6x-8y+5| / 10) = (|-12x+5y-1| / 13)
Û 13 . (6x-8y+5) = ±10.(-12x+5y-1)
Û ...

Ik snap gewoon niet waarom die ± tevoorschijn komt...

2)
Gegeven: A(1,10) , B(17,-20) en C(-11,1)
Gevraagd: bepaal de verglijkingen van de binnen- en buitenbissectrices van DABC

Hiervoor stel je eerst de vergelijkingen op van de dragers van de drie zijden van de driehoek.

We zoeken de binnen- en buitenbissectrice door B. (wordt dus bepaald door AB en BC)

Men stelt d(Z,AB) = d(Z,BC) met co(Z)=(x,y)

Je stopt dit in de formule, afstand van een punt tot een rechte... en je bekomt:
(|15x + 8y - 95| / 17) = (|3x + 4y + 29| / 5)
Û 75x + 40y - 475 = ±(51x+68y+493)

Hoe weet je nu of de "+" of de "-" voor de vergelijking van de binnenbissectrice zal zorgen?
Ik merk uit de oefening in mijn cursus dat alle vergelijkingen van de buitenbissectrices gevormd worden door de "+"
Alle binnenbissectrices door de "-".

Is dit de algemene regel? En waarom is dit zo?

Merci

Tom
2-11-2004

Antwoord

Bij vraag 1)
De +/- krijg je omdat tegengestelde getallen dezelfde absolute waarde hebben. Kijk maar naar het volgende voorbeeld. Uiteraard geldt |6| = |6|, maar óók geldt |6| = |-6|.
In het algemeen kun je zeggen: als |x| = |y|, dan moet gelden x = y óf x = -y.
Dit wil nog weleens worden samengetrokken tot x = ±y

Bij vraag 2)
Je weet niet zonder meer welke de binnen- en welke de buitenbissectrice is. Een eenvoudig plaatje zou erbij kunnen helpen. Maar je kunt ook gebruiken dat de bissectrice van ÐA de overstaande zijde snijdt in een punt dat ergens tussen B en C ligt.

MBL
2-11-2004