WisFaq!

Relatieklassen

Ok even het volgende.. bij logica zijn we nu bij ons op school aangekomen bij relaties en klassen.. in het boek staat een voorbeeld over modulo 5 klassen. Hierbij ff een voorbeeld

K(1)={....-4,1,6,11,16,....}
K(2)={....-3,2,7,12,17,....}
K(3)={....-2,3,8,13,18,....}

Nu staat erbij geschreven dat je ook met klassen kunt rekenen zoals ze bij elkaar optellen. K(1)+K(2)=K(3)
Dus als ik dan ff uit het voorbeeld een aantal elementen als voorbeeld neem 1+2=3, 6+7=13, 11+12=23...
Maar waar blijven de elementen 8 en 18 dan in dit geval? Het is toch niet gelijk aan K(3) wanneer er elementen missen.. of heb ik het nu helemaal verkeerd?

bernd van luijtelaar
1-11-2004

Antwoord

K(1) is de klasse die te schrijven is als 5m + 1 (dus a mod 5 = 1, waarbij a een geheel getal en de verzameling van die a's is K(1)).
K(2) is de klasse die te schrijven is als 5k + 2 (dus b mod 5 = 2 waarbij b een geheel getal, en de verzameling van die b's is K(2)).
K(1) + K(2) = (5m + 1) + (5k + 2) = 5(m + k) + 3. Noem m + k eventjes l dan staat er 5l + 3 en dat is 3 als we modulo 5 rekenen. Dus c mod 5 = 3 en dat is K(3) indien geheel en de verzameling c's is K(3).

8 zit in K(3) en kan verkregen worden door bijvoorbeeld 6 uit K(1) op te tellen bij 2 uit K(2). (Of -4 + 12, en zo zijn er oneindig veel oplossingen).

Zo is -4 + 2 = -2, -4 + 7 = 3, -4 + 12 = 8, etc.
En 1 + -3 = -2, 1 + 2 = 3, 1 + 7 = 8, etc.
Algemeen b + c = d, b + (c+5) = (d + 5)
en (b + 5) + (c - 5) = d, (b + 5) + c = (d + 5).
Algemeen (b + 5k) + (c + 5k') = d - (5k + 5k') stelt hetzelfde element uit K(3) voor met k' het tegengestelde van k.

Davy
1-11-2004