WisFaq!

Meetkundige plaats

Het gaat om een meetkundige plaats in een plat vlak.
Gegeven twee punten A en B, dan is het mogelijk om een punt P te vinden zodanig dat de verhouding der afstanden PA / PB = k waarbij k een gegeven (positieve) konstante is.
De meetkundige plaats van alle punten P die aan die voorwaarde voldoen blijkt een cirkel te zijn zoals ik langs analytische weg kon nagaan.

Maar bestaat hiervoor ook een zuiver meetkundig bewijs?
Zo ja, hoe luidt dat?

Hugo Jan
22-10-2004

Antwoord

Een dergelijk (synthetisch, meetkundig) bewijs bestaat inderdaad.
Het is te vinden op de webpagina die bereikbaar is via onderstaande link (zie Stelling 1 op die pagina).
Lees heel paragraaf 1 door!
Bekijk ook eens de applets die vlak boven en onder Stelling 1 op die pagina staan.
Overigens, die meetkundige plaats heet Apollonius-cirkel bij de verhouding k.

Zie Apollonius-cirkel(s) [http://www.pandd.demon.nl/apolcirk.htm]

dk
22-10-2004