WisFaq!

Logaritmische functies: los op

Ogave: 3^(2x)=1/(3Ö3)
- 3^(2x)=3^(-3/2)
- 2x= -3/2
- x= -3/4

Is volgens mij (hoop ik toch) juist opgelost...

MAAR Opgave: 4^x-5.2^x-24=0 Ik weet niet hoe ik dit zou moeten aanpakken... ?
of
Opgave: ³logx=2.³log4
- log x^3=2 log 4^3 ??

of Opgave: ⁵logx + ²⁵logx º ^1/5logÖ3

Kan iemand me verder helpen aub?

Alvast bedankt!

Sabine
16-10-2004

Antwoord

De eerste opgave heb je juist opgelost.

2)
4^x-5.2^x-24=0
Schrijf 4^x als (2^x)²
De vergelijking wordt dan
(2^x)²-5.2^x-24=0
Noem nu 2^x=u, je krijgt dan: u²-5u-24=0.
Dit is een vierkantsvergelijking, dus..

3)
³logx=2.[sup3log4
³logx=[sup3log(4²)
en dus...

4)
⁵logx + ²⁵logx=^1/5logÖ3

De kunst is om alles als logaritme van hetzelfde grondtal te schrijven. Dat kan zo:
²⁵logx=⁵logx/⁵log25=¹/₂⁵logx
^1/5logÖ3=⁵logÖ3/⁵log(1/5)=-⁵logÖ3.
We krijgen dan
⁵logx+¹/₂⁵logx=-⁵logÖ3
³/₂⁵logx=⁵log1/Ö3
⁵logx^11/₂=⁵log1/Ö3
x^11/₂=1/Ö3
x^11/₂=3^-1/₂
x³=3^-1
x=3^-1/₃=1/³Ö3

hk
16-10-2004