WisFaq!

Meetfouten

Stel: je berekent de oppervlakte van een rechthoek. Hiervool zal je de zijden van de rechthoek gaan meten, en bij het afmeten van deze zijden zullen er meetfouten gebeuren. Toon aan dat de relatieve fout op de oppervlakte gelijk is aan de som van de relatieve fouten gemaakt op de lengte en de breedte. Neem z=x·y.

Kunnen jullie mij op weg helpen bij het oplossen van dit vraagstuk? Ik weet niet hoe te beginnen.

Julie
16-10-2004

Antwoord

Stel de absolute fouten in x en y zijn $\Delta$x en$\Delta$y.
De absolute fout in x.y is dan
(x+$\Delta$x)·(y+$\Delta$Y)-xy.
Dit levert
xy+x$\Delta$y+y$\Delta$x+$\Delta$x$\Delta$y-xy=
x$\Delta$y+y$\Delta$x+$\Delta$x$\Delta$y
Verwaarlozen we nu $\Delta$x$\Delta$y dan krijgen we: x$\Delta$y+y$\Delta$x.
Voor de relatieve fout delen we door x.y en we krijgen:
(x$\Delta$y+y$\Delta$x)/xy=x/$\Delta$x+y/$\Delta$y en dit is juist de som van de relatieve fouten in x en y.

hk
16-10-2004