WisFaq!

Linksom of rechtsomdraaiende vector

Stel ik heb V_a(3,3) en V_b(0,3) die ziet er dus uit als: %C3%90

Ik wil onderscheid kunnen maken tussen:
%C3%90(V_a,V_b) = 45%C2%B0
en %C3%90(V_a,V_b) = -45%C2%B0

Ik heb al een functie gemaakt die voor radialen en graden een hoek berekent maar dit is altijd positief..

Dit is bedoeld om een algoritme effiecenter en makkelijker te maken.

Alvast bedankt!

Toelichting

Als ik twee vectoren A en B heb wil ik weten of de hoek die ik bereken van A naar B met de klok mee of tegen de klok in gaat. En dat in de vorm van een negatieve hoek voor tegen de klok in en een positieve hoek als het met de klok mee gaat.

Patrick
12-10-2004

Antwoord

In de wiskunde (en dus ook in dit antwoord) worden positieve en negatieve hoeken net anders om gebruikt:
Positief is tegen de klok in,
Negatief is met de klok mee.

Met het inproduct kun je de hoek berekenen:
a.b = |a|*|b|*cos q
In dit geval: V_a.V_b=3*0+3*3=3*3Ö2*cos q
cos q=9/3 /(3Ö2)=¹/₂Ö2
Dus de hoek is 45^o van V_a naar V_btegen de klok in.

Als je V_b.V_a doet, dan krijg je:
cos q=-9/3 /(3Ö2)=-¹/₂Ö2
Deze hoek is 45^o van V_b naar V_amet de klok mee.

Deze formule is bruikbaar als de hoeken tussen de vectoren kleiner dan 180^o zijn.

Is dit niet bekend dan kan het volgende werkwijze je helpen:
Stap 1. Pas een rotatie toepassen op de twee vectoren, zodanig dat de eerste vector op de x-as wordt geroteerd
Stap 2. Bereken cos q met het inproduct
Stap 3. Aan het teken van de coördinaten van de 2e vector kun je afleiden in welk kwadrant deze ligt en weet je of de hoek groter of kleiner is dan 180^o, en kun je de hoek bepalen.

TvR
14-10-2004