WisFaq!

Nde machtswortels

Ik heb de volgende opgave:
Bereken de 4demachtswortel van -1/2+iÖ3/2
Mijn berekeningen:
r=1
q= 120° +k360
en dus 1(cos(120+k360)/4)+ isin(120°+k360°)/4)
voor k=1 -Ö3/2 + iÖ3/2
Maar wat doe ik hierbij verkeerd want dit blijkt fout te zijn?
De juiste oplossing zou het dit moeten zijn:
{Ö3/2+i/2; -1/2+Ö3/2i,...}
Alvast bedankt voor jullie hulp...
Ö

An
25-9-2004

Antwoord

Neem k=0,1,2,3;
k=0: (120+360*0)/4=30
We krijgen dan 1(cos(30)+isin(30))=¹/₂Ö(3)+¹/₂i
k=1
(120+360*1)/4=120
We krijgen dan 1(cos(120)+isin(120))=-¹/₂+¹/₂Ö(3)i

etc

hk
25-9-2004