WisFaq!

Buigpunten bij een cirkel

Wij hebben onlangs buigpunten besproken en in het volgende hoofdstuk bespraken we een cirkel. Een van mijn klasgenoten stelde toen de vraag: hoeveel buigpunten bevat een cirkel?
De leerkracht zei 2 (waar de cirkel, die als middelpunt de oorsprong had, de x-as sneed), maar als dat buigpunten zijn, moet die cirkel er toch oneindig veel hebben? Of anders geen?

kenny
25-9-2004

Antwoord

Oeps, verschil van inzicht tussen leraar en leerling.
Dat moet worden bijgelegd.

Allereerst, ik denk dat jouw redenering klopt.
ALS de leraar zegt dat een cirkel twee buigpunten heeft (EN we aannemen dat hij gelijk heeft), DAN heeft de cirkel er oneindig veel.
Immers die x-as kan je door elk punt van de cirkel (en z'n middelpunt) leggen.

Maar uitgaande van de definitie van buigpunt:
We vinden een buigpunt daar waar de tweede afgeleide van tekent wisselt...
Het gedeelte van die cirkel (met de straal 1) dat boven de x-as ligt kunnen we beschrijven met de functie
y = Ö(1 - x²), met domein [-1;1]
De eerste afgeleide daarvan is:
y' = (-x)/Ö(1-x²)
En na wat rekenwerk vind ik voor de tweede afgeleide:
y" = (-1)/(1-x²)^1,5
En wisselt y" van teken op het domein? Nee!
Dus geen buigpunten!

Overigens denk ik, dat het grafisch ook wel duidelijk is.
Kan je een maximale of minimale (eindige) waarde van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de cirkel vinden?
Nee toch!

Drie argumenten (ja het argument van jou ook) dus die je leraar wel zullen dwingen zijn 'inzicht' te herzien!

dk
25-9-2004