WisFaq!

Afgeleiden

Eej wisfaq!
Ik weet eigenlijk niet hoe ik aan de volgende opgave moet beginnen. Zouden jullie me kunnen helpen?

Bepaal de reële getallen a,b zodanig dat de volgende functie met meervoudig voorschrift differentieerbaar is in 4:

" x Î [0,4]: ¦(x)=Öx
" x Î [4,+¥[: ¦(x)=ax²+bx

Alvast bedankt!

Groetjes Rob

Robeyns Rob
22-9-2004

Antwoord

Eerst zorg je ervoor dat de twee stukken grafiek aan elkaar vast zitten. Dit houdt in dat Ö4 = 16a + 4b = 2.
Nu moet je er voor gaan zorgen dat de twee stukken zonder knik aan elkaar vast zitten.
Dit doe je door 1/2Öx = 2ax + b te stellen met voor x de waarde 4.
Dit geeft 1/4 = 8a + b.
Combineer nu beide vergelijkingen in a en b.

MBL
22-9-2004