WisFaq!

Bissectrices

Kan iemand mij helpen bij het volgende bewijs ?
De bissectrice van de hoek â van de driehoek abc snijdt de overstaande zijde in d en de omgeschreven cirkelomtrek in e. Bewijs dan dat :
a) |ab|.|ac|=|ad|.|ae|
b) |be|² = |de|.|ae|

Maarten Daem
1-9-2004

Antwoord

dag Maarten,

a)
Kun je aantonen dat Dabd gelijkvormig is met Daec?
(Denk aan gelijke hoeken op gelijke bogen).
Uit die gelijkvormigheid volgt de verhouding:
|ab|:|ad| = |ae|:|ac|
waarmee het gevraagde al bijna bewezen is.
b)
Ook hier weer zoeken naar gelijkvormige driehoeken, in dit geval Dabe en Dbde.
succes,

Anneke
1-9-2004