WisFaq!

Inhoud van buisvormig lichaam

We beschrijven een figuur in ^3. Beschouw één periode van een sinusoïde in het YZ-vlak. (Dus z=siny met 0y2p)
Laat een cirkel hangen in het XZ-vlak met de top in de oorsprong. Beweeg nu de top langs de sinusoïde. Bereken de inhoud van het buisvormig lichaam dat op deze manier ontstaat.

Ik vroeg me af of je dit zo kan oplossen:
Je berekent de booglengte van 1 periode van een sinus, en dan beschouw je die "kronkelende" buis, als een gewone rechte cilinder met als hoogte die booglengte...

Wat denken jullie, kan dat kloppen? of hoe zouden jullie het oplossen?

alvast bedankt!

annelore
15-8-2004

Antwoord

Als u zo denkt, dan zou de oppervlakte van een parallellogram gelijk zijn aan het product van de basis en een schuine zijde, maar dat klopt niet.
Stel dat men een cirkelschijf heeft met oppervlakte 1 in het x,y-vlak en men voert een kleine translatie uit over (d,0,d) in de x,y,z-ruimte. Wat is dan de inhoud van de scheve cirkelcilinder gevormd door beide evenwijdige cirkelschijven (origineel en beeld) en de verbindingslijnstukjes met richting (d,0,d) van een punt op de originele cirkelrand naar het bijbehorende punt op het beeld?
Is die inhoud dÖ2 of gewoon d?
Geef nu zelf het antwoord op uw vraag.

hr
2-9-2004