WisFaq!

Differentiaalvergelijking

1/ q(f(x)) * f'(x)= p(x) of dus 1/q°f *f'=p zo staat dit in men boek . Dit is waarschijnlijk toepassing van de ketingregel maar snap het toch niet echt goed kan je me helpen op.

lex
7-7-2004

Antwoord

Zie je in dat het linkerlid de afgeleide is van ln(q(f(x))? Noem P(x) een primitieve van p(x), dan worden de oplossingen van de differentiaalvergelijking dus gegeven door

ln(q(f(x)) = P(x) + C
q(f(x)) = C'.exp(P(x)) (met C' = exp(C))

Door op beide leden de inverse van q toe te passen (als die bestaat) kan je daar nog f(x) uithalen als functie van de anderen.

cl
7-7-2004