Ik heb dus x2 – 5x + 8 / x4 -6x +8x -3 ik heb de noemer nu ontbonden om deze breuk in elementaire breuken te kunnen schrijven om dan kunnen gebruik te maken van de integratie methode door breuksplitsing. De noemer wordt dus (x+3) (x-1) (x-1) (x-1) = (x+3)(x-1)3
Dan x2 – 5x + 8 / (x+3)(x-1) (x-1) (x-1) en dat wordt dan volgens mij gelijk aan
A/(x-1) + b/(x-1) + c/(x-1) + d/(x+3) en ik zou ook nog zeggen dat a=b=c
Maar nu in mijn boek schrijft men het volgende waarom?
a/(x-1) + b/(x-1)2 + c/(x-1)3 + b/(x+3)
Waarom niet zoals ik denk? Groeten.
Bert
25-6-2004
De wortels van de noemer (f(x)=0) zijn reëel en meervoudig, dus dan geldt in het algemeen
f(x)/f(x) = A1/(x - x1)a + A2/(x - x1)a-1+ ... + Aa/(x - x1)1 + B1/(x - x2)b + B2/(x - x2)b-1 + ... + Bb/(x - x2)1 + ...
In ons geval x2-5x+8/x4-6x2+8x-3 = x2-5x+8/(x-1)3·(x+3). De nulpunten van de noemer zijn meervoudig en reël, dus kan de functie ontbonden worden in A1/(x-1)3 + A2/(x-1)2 + A3/(x-1) + B1/(x+3), als we A1 = A en A2=B, A3=C en B1=D, dan moet gelden A(x+3) + B(x-1)(x+3) + C(x-1)2·(x+3) + D(x-1)3 = x2 - 5x + 8.
En dan moet je een stelsel oplossen, maar dat zal wel lukken (A=1, B=-1, C=½ en D=-½).
Davy
25-6-2004
#25816 - Formules - Overige TSO-BSO