WisFaq!

Hoe vind je het hyperbolische verband tussen parabooltoppen?

Gegeven is de formule y = 1 + x + k(x² - 1). Ik heb een sterk vermoeden dat er een hyperbolisch verband bestaat tussen de toppen van deze parabolen. Hoe kun je de formule vinden voor het verband tussen die toppen?

Alvast bedankt,

Frans

Frans Cooijmans
24-6-2004

Antwoord

dag Frans,

Ik neem aan dat je in staat bent om coördinaten van de top van deze parabool uit te drukken in k.
Je krijgt dus:
x = -¹/_2k
y = 1 - k - ¹/_4k

Nu is het een kwestie van elimineren van k:
k = -¹/_2x
y = 1 + ¹/_2x + ¹/₂·x
ofwel:
2xy = 2x + 1 + x²
inderdaad een hyperbool:

groet,

Anneke
24-6-2004